Советский, российский электрофизик, энергомашиностроитель, общественный деятель родился 21 января 1914 года в Петербурге. Родители – выходцы из крестьян, отец из деревни Сельцо Большое Вологодской области, мать из деревни Перейма Архангельской губернии.
В 1938 году окончил Ленинградский индустриальный институт. После окончания работал в Мурманской области на Туломской гидроэлектростанции инженером по автоматизации. В 1939-1941 годах успешно завершил учебный план в аспирантуре и закончил работу над кандидатской диссертацией, которую должен был защитить в сентябре. Рукопись диссертации сгорела во время блокады Ленинграда. В период Великой Отечественной войны с 1941 по 1946 год прошел путь от командира артиллерийской батареи до начальника артиллерийской разведки 1-ой гвардейской армии, от лейтенанта до майора. Во время войны награжден орденом Александра Невского, двумя орденами Отечественной войны 1-ой степени, другими военными орденами и медалями.
С сентября 1946 года Игорь Алексеевич Глебов работал ассистентом на кафедре электрических машин Ленинградского института авиационного приборостроения. В 1951 году он перешел в Ленинградский технологический институт пищевой промышленности, где был доцентом, а затем заведующим кафедрой энергетики.
И.А. Глебов трудился по совместительству в 1953-1961 годах в Ленинградском отделении института автоматики и телемеханики АН СССР, в 1956 году на его базе был организован Институт электромеханики (ИЭМ) АН СССР. В 1963 году институт был переведен из АН СССР в Министерство электротехнической промышленности, в 1969 году ИЭМ был переименован во Всесоюзный научно-исследовательский институт электромашиностроения (ВНИИэлектромаш). С 1961 по 2000 год И.А. Глебов прошел путь от старшего научного сотрудника до директора (1973-2000).
В 1949 году защитил кандидатскую диссертацию, в 1964 году – докторскую, в 1966 году стал профессором. В 1974 году И.А. Глебов выбран членом-корреспондентом по Отделению физико-технических проблем энергетики по специальности «Электромашиностроение», а в 1976 году – действительным членом АН СССР по тому же отделению по специальности «Энергетика».
И.А. Глебов был крупнейшим специалистом в области электромашиностроения, генеральным конструктором крупных турбо- и гидрогенераторов. Под его руководством разработаны новые системы возбуждения с полупроводниковыми преобразователями для турбо- и гидрогенераторов, создан сверхпроводниковый турбогенератор мощностью 20 тысяч кВт и мощные инерционные накопители энергии для установок термоядерного синтеза на базе турбогенераторов кратковременного действия мощностью 200 миллионов кВт, разработаны серии турбогенераторов, двигателей постоянного тока и вентильных двигателей переменного тока. Всего И.А. Глебовым опубликовано 736 работ и получено 45 авторских свидетельств на изобретения.
В 1978-1982 годах И.А. Глебов – уполномоченный Президиума АН СССР по Ленинграду.
В 1979 году И.А. Глебов стал председателем основанного им Междуведомственного координационного совета АН СССР в Ленинграде, одновременно был председателем одного из 14 советов МКС – Научного совета по инженерным проблемам термоядерного синтеза и физике плазмы.
В 1983 году создан Ленинградский научный центр АН СССР и И.А. Глебов стал председателем Президиума ЛНЦ АН СССР. Он возглавлял Центр до 1989 года, когда его сменил академик Ж.И. Алферов.
И.А. Глебов активно работал в международных организациях, объединяющих энергетиков, в Международной электротехнической комиссии (МЭК) и Международной конференции по крупным электрическим системам высокого напряжения (СИГРЭ). Он начал свою деятельность в СИГРЭ в 1965 году в качестве эксперта, дважды был председателем исследовательских комитетов, входил в Технический комитет, координирующий деятельность всех комитетов. В 1998 году за большой вклад в деятельность СИГРЭ И.А. Глебову было присвоено звание выдающегося члена этой организации. Активно участвовал И.А. Глебов в деятельности МЭК, в выработке мировых стандартов электротехнического оборудования, в подготовке к Всемирному электротехническому конгрессу в Москве в 1977 году. И.А. Глебов был председателем программной комиссии этого конгресса. Он владел тремя иностранными языками, английским, немецким и французским.
И.А. Глебов избран Почетным академиком Белорусской академии наук, иностранным членом Инженерной академии Грузии, Почетным академиком Инженерной академии республики Казахстан и других академий и обществ.
В 1991 году избран Почетным президентом Санкт-Петербургской инженерной академии, присвоено звание «Почетный инженер Санкт-Петербурга» и «Заслуженный инженер Санкт-Петербурга» (2001).
И.А. Глебов был лауреатом Государственной премии СССР (1968), Государственной премии правительства Российской федерации (2001), Государственной премии Украинской ССР (1988), премии имени А.П. Карпинского Международного фонда А. Топфера (ФРГ,1987), премии имени П.Н. Яблочкова АН СССР (1976), Государственной премии Президента РФ.
И.А.Глебов – Герой Социалистического труда (1981), заслуженный деятель науки и техники России (1994). Он был депутатом Верховного Совета СССР от Ленинграда двух созывов 1979,1984 годов, председателем Комиссии по науке и технике Совета Союза Верховного совета СССР.
В 1999 году малой планете 6108 присвоено имя «Глебов».
11 января 2002 года академик И.А. Глебов трагически погиб, похоронен на Никольском кладбище Александро-Невской лавры.